6x^2+x-12 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + x - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=9$$

6x^{2}+x-12 ifadesini \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}+x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±17}{12} denklemini çözün. 17 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±17}{12} denklemini çözün. 17 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-4}{3} ile \frac{2x+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}+x-12=\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$6x^{2}+x-12$$