6x^2+8x-40 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

3x^{2}+4x-20 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=10$$

3x^{2}+4x-20 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}+8x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

960 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±32}{12} denklemini çözün. 32 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 sayısını 12 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±32}{12} denklemini çözün. 32 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{10}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{10}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

6 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$