6x^2+7x+2=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 ifadesini \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x+1=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 7 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±1}{12} denklemini çözün. 1 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±1}{12} denklemini çözün. 1 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{3} ile \frac{49}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{12} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$