6x^2+33x+36leq0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 6, b için 33 ve c için 36 kullanın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-33±15}{12} denklemini çözün.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x+\frac{3}{2} ve x+4 değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x+\frac{3}{2}\geq 0 ve x+4\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{3}{2}\leq 0 ve x+4\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$