6x^2+30x=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 6x+30=0 çözün.

$$x=0 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+30x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 30 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

30^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±30}{12} denklemini çözün. 30 ile -30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-30±30}{12} denklemini çözün. 30 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 sayısını 12 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}+30x=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

30 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+5x=0$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=0 x=-5$$