6x^2+13x-28 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -168 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=21$$

6x^{2}+13x-28 ifadesini \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

672 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

841 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±29}{12} denklemini çözün. 29 ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±29}{12} denklemini çözün. 29 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-42}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, -\frac{7}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-4}{3} ile \frac{2x+7}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$