6x^2+12x+14=7x^2-5 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x için çözün

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 7x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

14 ve 5 sayılarını toplayarak 19 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 12 ve c yerine 19 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 19 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

76 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{55} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} sayısını -2 ile bölün.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{55} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Denklem çözüldü.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 7x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-5 sayısından 14 sayısını çıkarıp -19 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-12x=19$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

36 ile 19 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=55$$

x^{2}-12x+36 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$