6x^2+5/3x-21=0 Denklemini Çözme

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine \frac{5}{3} ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

504 ile \frac{25}{9} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} denklemini çözün. \frac{\sqrt{4561}}{3} ile -\frac{5}{3} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} denklemini çözün. \frac{\sqrt{4561}}{3} sayısını -\frac{5}{3} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} sayısını 12 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Denklemin her iki tarafına 21 ekleyin.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

-21 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{21}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{18} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{36} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{36} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

\frac{5}{36} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{2} ile \frac{25}{1296} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{36} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$