6x=sqrt{24+12x} Denklemini Çözme

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{24+12x} kuvvetini hesaplayarak 24+12x sonucunu bulun.

$$36x^{2}=24+12x$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-24=12x$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 ifadesini \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

6x=\sqrt{24+12x} denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$6=6$$

6x=\sqrt{24+12x} denkleminde x yerine -\frac{2}{3} ifadesini koyun.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sadeleştirin. x=-\frac{2}{3} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-4=4$$

Denklem 6x=\sqrt{12x+24} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$