6x=sqrt{12-6x} Denklemini Çözme

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{12-6x} kuvvetini hesaplayarak 12-6x sonucunu bulun.

$$36x^{2}=12-6x$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 ifadesini \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-1=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

6x=\sqrt{12-6x} denkleminde x yerine \frac{1}{2} ifadesini koyun.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

6x=\sqrt{12-6x} denkleminde x yerine -\frac{2}{3} ifadesini koyun.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sadeleştirin. x=-\frac{2}{3} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-4=4$$

Denklem 6x=\sqrt{12-6x} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{1}{2}$$