6w^2-66w-72 Denklemini Çözme

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Çarpanlara Ayır

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Çözüm Adımları

6 ortak çarpan parantezine alın.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin w^{2}+aw+bw-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 ifadesini \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w^{2}-12w ifadesini w ortak çarpan parantezine alın.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Dağılma özelliği kullanarak w-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -72 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

1728 ile 4356 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 sayısının tersi: 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{66±78}{12} denklemini çözün. 78 ile 66 sayısını toplayın.

$$w=\frac{144}{12}$$

144 sayısını 12 ile bölün.

$$w=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{66±78}{12} denklemini çözün. 78 sayısını 66 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 sayısını 12 ile bölün.

$$w=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 12 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Hesapla

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$