6w^2-18w=0 Denklemini Çözme

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

w için çözün

$$w=3$$

$$w=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

w ortak çarpan parantezine alın.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için w=0 ve 6w-18=0 çözün.

$$w=0 w=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6w^{2}-18w=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -18 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-18\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{18±18}{12} denklemini çözün. 18 ile 18 sayısını toplayın.

$$w=\frac{36}{12}$$

36 sayısını 12 ile bölün.

$$w=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{18±18}{12} denklemini çözün. 18 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{0}{12}$$

0 sayısını 12 ile bölün.

$$w=0$$

Denklem çözüldü.

$$w=3 w=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6w^{2}-18w=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$w^{2}-3w=0$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$w=3 w=0$$