6w^2+55w+9 Denklemini Çözme

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6w^{2}+aw+bw+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 54 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Çözüm, 55 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=54$$

6w^{2}+55w+9 ifadesini \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 6w+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

55 sayısının karesi.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

-24 ile 9 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

-216 ile 3025 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

2809 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-55±53}{12} denklemini çözün. 53 ile -55 sayısını toplayın.

$$w=-\frac{2}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{12} kesrini sadeleştirin.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-55±53}{12} denklemini çözün. 53 sayısını -55 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{108}{12}$$

-108 sayısını 12 ile bölün.

$$w=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{6} yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{6} ile w sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Hesapla

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$