6v^2+5v-3=0 Denklemini Çözme

$$6 v ^ { 2 } + 5 v - 3 = 0$$

v için çözün

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12}\approx 0,404071483$$

$$v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}\approx -1,237404817$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6v^{2}+5v-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 5 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

5 sayısının karesi.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -3 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 6}$$

72 ile 25 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12} denklemini çözün. \sqrt{97} ile -5 sayısını toplayın.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12} denklemini çözün. \sqrt{97} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12} v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6v^{2}+5v-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$6v^{2}+5v-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6v^{2}+5v=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$6v^{2}+5v=3$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6v^{2}+5v}{6}=\frac{3}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v=\frac{3}{6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{6} kesrini sadeleştirin.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}=\frac{1}{2}+\frac{25}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{25}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}=\frac{97}{144}$$

Faktör v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{97}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$v+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{97}}{12} v+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{97}}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{12} çıkarın.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12} v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$