6v^2+17v+5 Denklemini Çözme

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6v^{2}+av+bv+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 ifadesini \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2v çarpanlarına ayırın.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3v+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17 sayısının karesi.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 ile 5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

-120 ile 289 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-17±13}{12} denklemini çözün. 13 ile -17 sayısını toplayın.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{12} kesrini sadeleştirin.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-17±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{12} kesrini sadeleştirin.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{3} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile v sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile v sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3v+1}{3} ile \frac{2v+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Hesapla

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$