6u^2+5u-6 Denklemini Çözme

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6u^{2}+au+bu-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 ifadesini \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2u çarpanlarına ayırın.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3u-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 sayısının karesi.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -6 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{-5±13}{12} denklemini çözün. 13 ile -5 sayısını toplayın.

$$u=\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$u=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{-5±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak u sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile u sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3u-2}{3} ile \frac{2u+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Hesapla

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$