6r^2-11r+4 Denklemini Çözme

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6r^{2}+ar+br+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 ifadesini \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2r çarpanlarına ayırın.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3r-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 sayısının karesi.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 ile 4 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

-96 ile 121 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{11±5}{12} denklemini çözün. 5 ile 11 sayısını toplayın.

$$r=\frac{16}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{12} kesrini sadeleştirin.

$$r=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{11±5}{12} denklemini çözün. 5 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$r=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$r=\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, \frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak r sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak r sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3r-4}{3} ile \frac{2r-1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 ile 2 sayısını çarpın.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Hesapla

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$