6r^2+29r-42 Denklemini Çözme

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6r^{2}+ar+br-42 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -252 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Çözüm, 29 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 ifadesini \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 r çarpanlarına ayırın.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 6r-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 sayısının karesi.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -42 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

1008 ile 841 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-29±43}{12} denklemini çözün. 43 ile -29 sayısını toplayın.

$$r=\frac{14}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{12} kesrini sadeleştirin.

$$r=\frac{7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-29±43}{12} denklemini çözün. 43 sayısını -29 sayısından çıkarın.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 sayısını 12 ile bölün.

$$r=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7}{6} yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak r sayısını \frac{7}{6} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Hesapla

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$