6q^2+3q-9=0 Denklemini Çözme

$$6 q ^ { 2 } + 3 q - 9 = 0$$

q için çözün

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$q=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$2q^{2}+q-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2q^{2}+aq+bq-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=3$$

2q^{2}+q-3 ifadesini \left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2q çarpanlarına ayırın.

$$2q\left(q-1\right)+3\left(q-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak q-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(q-1\right)\left(2q+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için q-1=0 ve 2q+3=0 çözün.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 3 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

3 sayısının karesi.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -9 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

216 ile 9 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-3±15}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-3±15}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{-3±15}{12} denklemini çözün. 15 ile -3 sayısını toplayın.

$$q=\frac{12}{12}$$

12 sayısını 12 ile bölün.

$$q=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{-3±15}{12} denklemini çözün. 15 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$q=-\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$q=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$6q^{2}+3q-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$6q^{2}+3q=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$6q^{2}+3q=9$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6q^{2}+3q}{6}=\frac{9}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$q^{2}+\frac{3}{6}q=\frac{9}{6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{6} kesrini sadeleştirin.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{9}{6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{9}{6} kesrini sadeleştirin.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} q+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$