6p^2-5=13p Denklemini Çözme

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p için çözün

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 13p sayısını çıkarın.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6p^{2}+ap+bp-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 ifadesini \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p ifadesini 3p ortak çarpan parantezine alın.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Dağılma özelliği kullanarak 2p-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2p-5=0 ve 3p+1=0 çözün.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 13p sayısını çıkarın.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -13 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -5 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

120 ile 169 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{13±17}{12} denklemini çözün. 17 ile 13 sayısını toplayın.

$$p=\frac{30}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{12} kesrini sadeleştirin.

$$p=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{13±17}{12} denklemini çözün. 17 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{12} kesrini sadeleştirin.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 13p sayısını çıkarın.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Her iki tarafa 5 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$6p^{2}-13p=5$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{13}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{6} ile \frac{169}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktör p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{12} ekleyin.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$