6a^2-5a+1 Denklemini Çözme

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6a^{2}+pa+qa+1 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q negatif olduğundan p ve q her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$p=-3 q=-2$$

6a^{2}-5a+1 ifadesini \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 3a çarpanlarına ayırın.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2a-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{5±1}{12} denklemini çözün. 1 ile 5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{5±1}{12} denklemini çözün. 1 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{4}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{12} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, \frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2a-1}{2} ile \frac{3a-1}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Hesapla

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$