6a^2-11a-10 Denklemini Çözme

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6a^{2}+pa+qa-10 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$p=-15 q=4$$

6a^{2}-11a-10 ifadesini \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3a çarpanlarına ayırın.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2a-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-11 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -10 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

240 ile 121 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{11±19}{12} denklemini çözün. 19 ile 11 sayısını toplayın.

$$a=\frac{30}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{12} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{11±19}{12} denklemini çözün. 19 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{2} yerine x_{1}, -\frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile a sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2a-5}{2} ile \frac{3a+2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Hesapla

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$