6x^2-32x+10 Denklemini Çözme

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5 ifadesini \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

İlk grubu 3x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

-240 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{32±28}{12} denklemini çözün. 28 ile 32 sayısını toplayın.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 sayısını 12 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{32±28}{12} denklemini çözün. 28 sayısını 32 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, \frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$