6x^2-29x-5 Denklemini Çözme

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -29 toplamını veren çifttir.

$$a=-30 b=1$$

6x^{2}-29x-5 ifadesini \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

6x^{2}-30x ifadesini 6x ortak çarpan parantezine alın.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-29 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

120 ile 841 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

-29 sayısının tersi: 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{29±31}{12} denklemini çözün. 31 ile 29 sayısını toplayın.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 sayısını 12 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{29±31}{12} denklemini çözün. 31 sayısını 29 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -\frac{1}{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{6} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$