6x^2-19x+10 Denklemini Çözme

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10 ifadesini \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

-240 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±11}{12} denklemini çözün. 11 ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{2} yerine x_{1}, \frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-5}{2} ile \frac{3x-2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$