6x^2+7x-5 Denklemini Çözme

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=10$$

6x^{2}+7x-5 ifadesini \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{12} denklemini çözün. 13 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{12} denklemini çözün. 13 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{5}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-1}{2} ile \frac{3x+5}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$