6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ Denklemini Çözme

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Hesapla

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Çözüm Adımları

Trigonometrik değerler tablosundaki \tan(30) değerini alın.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \sin(60) değerini alın.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3^{2} ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 18 sayısıdır. \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın. \frac{3}{2} ile \frac{9}{9} sayısını çarpın.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} ile \frac{3\times 9}{18} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Trigonometrik değerler tablosundaki \sin(45) değerini alın.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \sqrt{2} ile \frac{18}{18} sayısını çarpın.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} ile \frac{18\sqrt{2}}{18} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Çarpımları yapın.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

12 ve 3 sayılarını çarparak 36 sonucunu bulun.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

-3 ve 9 sayılarını çarparak -27 sonucunu bulun.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

36 sayısından 27 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

9 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{9}{18} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$