6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2} Denklemini Çözme

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Hesapla

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 10-6\sqrt{2} çarparak \frac{12}{10+6\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının 10 kuvvetini hesaplayarak 100 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(6\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

36 ve 2 sayılarını çarparak 72 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

100 sayısından 72 sayısını çıkarıp 28 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

12\left(10-6\sqrt{2}\right) sayısını 28 sayısına bölerek \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right) sonucunu bulun.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

\frac{3}{7} sayısını 10-6\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{7}\times 10 değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

3 ve 10 sayılarını çarparak 30 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

\frac{3}{7}\left(-6\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

3 ve -6 sayılarını çarparak -18 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

\frac{-18}{7} kesri, eksi işareti çıkarılarak -\frac{18}{7} şeklinde yeniden yazılabilir.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-6 sayısını -\frac{42}{7} kesrine dönüştürün.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-\frac{42}{7} ile \frac{30}{7} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

-42 ve 30 sayılarını toplayarak -12 sonucunu bulun.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

6\sqrt{2} ve -\frac{18}{7}\sqrt{2} terimlerini birleştirerek \frac{24}{7}\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$