6*2^frac{x{4}}=222 Denklemini Çözme

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

x için çözün

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Her iki tarafı \log(2) ile bölün.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Her iki tarafı 4 ile çarpın.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$