6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 Denklemini Çözme

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 ve 5 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

36 ve 100 sayılarını toplayarak 136 sonucunu bulun.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 ve 5 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

16 sayısından 100 sayısını çıkarıp -84 sonucunu bulun.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

20x ve -20x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$136+2x^{2}=-84$$

Her iki taraftan 136 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}=-84-136$$

-84 sayısından 136 sayısını çıkarıp -220 sonucunu bulun.

$$2x^{2}=-220$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-220 sayısını 2 sayısına bölerek -110 sonucunu bulun.

$$x^{2}=-110$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 ve 5 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

36 ve 100 sayılarını toplayarak 136 sonucunu bulun.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 ve 5 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

16 sayısından 100 sayısını çıkarıp -84 sonucunu bulun.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Her iki taraftan -84 sayısını çıkarın.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 sayısının tersi: 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

136 ve 84 sayılarını toplayarak 220 sonucunu bulun.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

20x ve -20x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$220+2x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$2x^{2}+220=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 0 ve c yerine 220 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

-8 ile 220 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

-1760 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} denklemini çözün.

$$x=\sqrt{110}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$