6^circ(1+x)^2=726 Denklemini Çözme

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x için çözün

$$x=10$$

$$x=-12$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 sayısını 6 sayısına bölerek 121 sonucunu bulun.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Her iki taraftan 121 sayısını çıkarın.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1 sayısından 121 sayısını çıkarıp -120 sonucunu bulun.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+2x-120 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=12$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+12=0 çözün.

$$x=10 x=-12$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 sayısını 6 sayısına bölerek 121 sonucunu bulun.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Her iki taraftan 121 sayısını çıkarın.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1 sayısından 121 sayısını çıkarıp -120 sonucunu bulun.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-120 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+12=0 çözün.

$$x=10 x=-12$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 sayısını 6 sayısına bölerek 121 sonucunu bulun.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Her iki taraftan 121 sayısını çıkarın.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1 sayısından 121 sayısını çıkarıp -120 sonucunu bulun.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -120 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 ile -120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

480 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±22}{2} denklemini çözün. 22 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±22}{2} denklemini çözün. 22 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-12$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=-12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 sayısını 6 sayısına bölerek 121 sonucunu bulun.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$2x+x^{2}=121-1$$

121 sayısından 1 sayısını çıkarıp 120 sonucunu bulun.

$$2x+x^{2}=120$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x=120$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

1 ile 120 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=10 x=-12$$