5x-3+4=sqrt{9+2x}= Denklemini Çözme

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

x için çözün

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0,427877538$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

-3 ve 4 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

\left(5x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{9+2x} kuvvetini hesaplayarak 9+2x sonucunu bulun.

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

1 sayısından 9 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

10x ve -2x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$25x^{2}+8x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine 8 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

800 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

864 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} denklemini çözün. 12\sqrt{6} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

-8+12\sqrt{6} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} denklemini çözün. 12\sqrt{6} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

-8-12\sqrt{6} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

5x-3+4=\sqrt{9+2x} denkleminde x yerine \frac{6\sqrt{6}-4}{25} ifadesini koyun.

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

5x-3+4=\sqrt{9+2x} denkleminde x yerine \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} ifadesini koyun.

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

Denklem 5x+1=\sqrt{2x+9} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$