5x*10-9xdiv2x=99 Denklemini Çözme

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$10x\times 10-9xx=198$$

10 ve 10 sayılarını çarparak 100 sonucunu bulun.

$$100x-9xx=198$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$100x-9x^{2}=198$$

Her iki taraftan 198 sayısını çıkarın.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine 100 ve c yerine -198 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile -198 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

-7128 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} denklemini çözün. 2\sqrt{718} ile -100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} denklemini çözün. 2\sqrt{718} sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$10x\times 10-9xx=198$$

10 ve 10 sayılarını çarparak 100 sonucunu bulun.

$$100x-9xx=198$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$100x-9x^{2}=198$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{100}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{50}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{50}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

-\frac{50}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

\frac{2500}{81} ile -22 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktör x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{50}{9} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$