592*3^2x=74 Denklemini Çözme

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

x için çözün

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Her iki tarafı 592 ile bölün.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Her iki tarafı \log(3) ile bölün.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$