561=2n^2-n Denklemini Çözme

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n için çözün

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2n^{2}-n=561$$

Her iki taraftan 561 sayısını çıkarın.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2n^{2}+an+bn-561 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1122 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-34 b=33$$

2n^{2}-n-561 ifadesini \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 33 2n çarpanlarına ayırın.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-17 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-17=0 ve 2n+33=0 çözün.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2n^{2}-n=561$$

Her iki taraftan 561 sayısını çıkarın.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -561 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -561 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

4488 ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

4489 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{1±67}{4} denklemini çözün. 67 ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{68}{4}$$

68 sayısını 4 ile bölün.

$$n=17$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{1±67}{4} denklemini çözün. 67 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{66}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-66}{4} kesrini sadeleştirin.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2n^{2}-n=561$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{561}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Faktör n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$