560div(x+10)+1=560divx Denklemini Çözme

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

x için çözün

$$x=-80$$

$$x=70$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+10,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+10\right) ile çarpın.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

x sayısını x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

x\times 560 ve 10x terimlerini birleştirerek 570x sonucunu elde edin.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

x+10 sayısını 560 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Her iki taraftan 560x sayısını çıkarın.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

570x ve -560x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x+x^{2}=5600$$

Her iki taraftan 5600 sayısını çıkarın.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine -5600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

-4 ile -5600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

22400 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±150}{2} denklemini çözün. 150 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{140}{2}$$

140 sayısını 2 ile bölün.

$$x=70$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±150}{2} denklemini çözün. 150 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{160}{2}$$

-160 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-80$$

Denklem çözüldü.

$$x=70 x=-80$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+10,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+10\right) ile çarpın.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

x sayısını x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

x\times 560 ve 10x terimlerini birleştirerek 570x sonucunu elde edin.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

x+10 sayısını 560 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Her iki taraftan 560x sayısını çıkarın.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

570x ve -560x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x+x^{2}=5600$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+10x=5600$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

25 ile 5600 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=70 x=-80$$