56x^2-12x+1=0 Denklemini Çözme

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 56, b yerine -12 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 ile 56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

-224 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 ile 56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} sayısını 112 ile bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} sayısını 112 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Her iki tarafı 56 ile bölün.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 ile bölme, 56 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{56} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{14} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{28} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{28} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

-\frac{3}{28} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{56} ile \frac{9}{784} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{28} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$