55=4(2)^frac{x{4}} Denklemini Çözme

$$55 = 4 ( 2 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

x için çözün

$$x=4\left(\log_{2}\left(55\right)-2\right)\approx 15,125438854$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{55}{4}=2^{\frac{x}{4}}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2^{\frac{x}{4}}=\frac{55}{4}$$

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$2^{\frac{1}{4}x}=\frac{55}{4}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{55}{4})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(\frac{55}{4})$$

Her iki tarafı \log(2) ile bölün.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{55}{4})}{\log(2)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(\frac{55}{4}\right)$$

Her iki tarafı 4 ile çarpın.

$$x=\frac{\log_{2}\left(55\right)-2}{\frac{1}{4}}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(55\right)-8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$