53x^2+5x-12<0 Denklemini Çözme

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 53, b için 5 ve c için -12 kullanın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ve x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} değerinin pozitif ve x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} değerinin pozitif ve x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$