53x^2+3102x+40>0 Denklemini Çözme

$$53 x ^ { 2 } + 3102 x + 40 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$53x^{2}+3102x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 53, b için 3102 ve c için 40 kullanın.

$$x=\frac{-3102±\sqrt{3102^{2}-4\times 53\times 40}}{2\times 53}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3102±2\sqrt{2403481}}{106}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-3102±2\sqrt{2403481}}{106} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53} x=\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53} ve x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53} ve x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}<0 x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}.

$$x<\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}$$

x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53} ve x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}>0 x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}.

$$x>\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}\text{; }x>\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}$$