520div(x+10)+1=520+x Denklemini Çözme

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+10 ile çarpın.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520 ve 10 sayılarını toplayarak 530 sonucunu bulun.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

x+10 sayısını 520 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

x+10 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

520x ve 10x terimlerini birleştirerek 530x sonucunu elde edin.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Her iki taraftan 530x sayısını çıkarın.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

x ve -530x terimlerini birleştirerek -529x sonucunu elde edin.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Her iki taraftan 5200 sayısını çıkarın.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

530 sayısından 5200 sayısını çıkarıp -4670 sonucunu bulun.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -529 ve c yerine -4670 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-529 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -4670 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

-18680 ile 279841 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 sayısının tersi: 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{261161} ile 529 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

529+\sqrt{261161} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{261161} sayısını 529 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

529-\sqrt{261161} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -10 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+10 ile çarpın.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520 ve 10 sayılarını toplayarak 530 sonucunu bulun.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

x+10 sayısını 520 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

x+10 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

520x ve 10x terimlerini birleştirerek 530x sonucunu elde edin.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Her iki taraftan 530x sayısını çıkarın.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

x ve -530x terimlerini birleştirerek -529x sonucunu elde edin.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Her iki taraftan 530 sayısını çıkarın.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

5200 sayısından 530 sayısını çıkarıp 4670 sonucunu bulun.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-529 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

4670 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+529x=-4670$$

x teriminin katsayısı olan 529 sayısını 2 değerine bölerek \frac{529}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{529}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

\frac{529}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

\frac{279841}{4} ile -4670 sayısını toplayın.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Faktör x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{529}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$