52z^2-43z+3 Denklemini Çözme

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 52z^{2}+az+bz+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 156 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Çözüm, -43 toplamını veren çifttir.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 ifadesini \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 13z çarpanlarına ayırın.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4z-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 ile 52 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 ile 3 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

-624 ile 1849 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 sayısının tersi: 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 ile 52 sayısını çarpın.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{43±35}{104} denklemini çözün. 35 ile 43 sayısını toplayın.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{78}{104} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{43±35}{104} denklemini çözün. 35 sayısını 43 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{104} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{1}{13}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, \frac{1}{13} yerine ise x_{2} koyun.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak z sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak z sayısını \frac{1}{13} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4z-3}{4} ile \frac{13z-1}{13} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 ile 13 sayısını çarpın.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 ve 52 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 52 ile sadeleştirin.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Hesapla

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$