50x+60x^2-330=0 Denklemini Çözme

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 60, b yerine 50 ve c yerine -330 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-4 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-240 ile -330 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

79200 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

81700 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

2 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} denklemini çözün. 10\sqrt{817} ile -50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50+10\sqrt{817} sayısını 120 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} denklemini çözün. 10\sqrt{817} sayısını -50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50-10\sqrt{817} sayısını 120 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Denklemin her iki tarafına 330 ekleyin.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

-330 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

-330 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$60x^{2}+50x=330$$

Her iki tarafı 60 ile bölün.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

60 ile bölme, 60 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{50}{60} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

30 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{330}{60} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{11}{2} ile \frac{25}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{12} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$