50(1-10%)(1+x)^2=668 Denklemini Çözme

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{100} kesrini sadeleştirin.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

1 sayısından \frac{1}{10} sayısını çıkarıp \frac{9}{10} sonucunu bulun.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

50 ve \frac{9}{10} sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 sayısını 1+2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Her iki taraftan 668 sayısını çıkarın.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

45 sayısından 668 sayısını çıkarıp -623 sonucunu bulun.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 45, b yerine 90 ve c yerine -623 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

90 sayısının karesi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-4 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-180 ile -623 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

112140 ile 8100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

120240 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

2 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} denklemini çözün. 12\sqrt{835} ile -90 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} sayısını 90 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} denklemini çözün. 12\sqrt{835} sayısını -90 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} sayısını 90 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{100} kesrini sadeleştirin.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

1 sayısından \frac{1}{10} sayısını çıkarıp \frac{9}{10} sonucunu bulun.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

50 ve \frac{9}{10} sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 sayısını 1+2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Her iki taraftan 45 sayısını çıkarın.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

668 sayısından 45 sayısını çıkarıp 623 sonucunu bulun.

$$90x+45x^{2}=623$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$45x^{2}+90x=623$$

Her iki tarafı 45 ile bölün.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45 ile bölme, 45 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 sayısını 45 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

1 ile \frac{623}{45} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$