50(1-10%)(1+x)^2=148 Denklemini Çözme

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{100} kesrini sadeleştirin.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

1 sayısından \frac{1}{10} sayısını çıkarıp \frac{9}{10} sonucunu bulun.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

50 ve \frac{9}{10} sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 sayısını 1+2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Her iki taraftan 148 sayısını çıkarın.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

45 sayısından 148 sayısını çıkarıp -103 sonucunu bulun.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 45, b yerine 90 ve c yerine -103 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

90 sayısının karesi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-4 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-180 ile -103 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

18540 ile 8100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

26640 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

2 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} denklemini çözün. 12\sqrt{185} ile -90 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{185} sayısını 90 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} denklemini çözün. 12\sqrt{185} sayısını -90 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{185} sayısını 90 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{100} kesrini sadeleştirin.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

1 sayısından \frac{1}{10} sayısını çıkarıp \frac{9}{10} sonucunu bulun.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

50 ve \frac{9}{10} sayılarını çarparak 45 sonucunu bulun.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 sayısını 1+2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Her iki taraftan 45 sayısını çıkarın.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

148 sayısından 45 sayısını çıkarıp 103 sonucunu bulun.

$$90x+45x^{2}=103$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$45x^{2}+90x=103$$

Her iki tarafı 45 ile bölün.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45 ile bölme, 45 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

90 sayısını 45 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

1 ile \frac{103}{45} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$