5975x^2+450125x-706653125=0 Denklemini Çözme

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5975, b yerine 450125 ve c yerine -706653125 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 sayısının karesi.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 ile 5975 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 ile -706653125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

16889009687500 ile 202612515625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 ile 5975 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} denklemini çözün. 125\sqrt{1093863821} ile -450125 sayısını toplayın.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} sayısını 11950 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} denklemini çözün. 125\sqrt{1093863821} sayısını -450125 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} sayısını 11950 ile bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Denklemin her iki tarafına 706653125 ekleyin.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Her iki tarafı 5975 ile bölün.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 ile bölme, 5975 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{450125}{5975} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{706653125}{5975} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{18005}{239} sayısını 2 değerine bölerek \frac{18005}{478} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{18005}{478} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

\frac{18005}{478} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{28266125}{239} ile \frac{324180025}{228484} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktör x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{18005}{478} çıkarın.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$