52^2x+1=320 Denklemini Çözme

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

x için çözün

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$52^{2x+1}=320$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Her iki tarafı \log(52) ile bölün.

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$