5-x^2+3x=12 Denklemini Çözme

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

12 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 3 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{19} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{19} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

5 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}+3x=7$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-7$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$