5z^2-33z+18 Denklemini Çözme

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5z^{2}+az+bz+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Çözüm, -33 toplamını veren çifttir.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 ifadesini \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 5z çarpanlarına ayırın.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 ile 18 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

-360 ile 1089 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 sayısının tersi: 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{33±27}{10} denklemini çözün. 27 ile 33 sayısını toplayın.

$$z=\frac{60}{10}$$

60 sayısını 10 ile bölün.

$$z=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{33±27}{10} denklemini çözün. 27 sayısını 33 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{6}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{10} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{3}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, \frac{3}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak z sayısını \frac{3}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Hesapla

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$