5y^2+9y-14 Denklemini Çözme

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5y^{2}+ay+by-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -70 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 ifadesini \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 5y çarpanlarına ayırın.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 sayısının karesi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -14 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

280 ile 81 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-9±19}{10} denklemini çözün. 19 ile -9 sayısını toplayın.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 sayısını 10 ile bölün.

$$y=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-9±19}{10} denklemini çözün. 19 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{10} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{14}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{14}{5} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Hesapla

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$